Численное моделирование сейшевых колебаний в Азовском море с использованием сглаженных уравнений гидродинамики

Д.С. Сабурин1, Т.Г. Елизарова2

1 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва

2 Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва

Аннотация

Предлагается новый подход к численному моделированию циркуляции морей и океанов. Апробация осуществляется на задаче о сейшевых колебаниях Азовского моря.

Модель основана на двумерной системе уравнений мелкой воды в потоковой форме в декартовой системе координат с учетом факторов топографии дна, силы Кориолиса, силы трения ветра о свободную поверхность, силы трения о дно. Новизна подхода заключается в численном алгоритме, который основан на процедуре регуляризации уравнений мелкой воды. Его достоинства: отсутствие линеаризации уравнений, возможность расчета течений с зонами осушения и обводнения, возможность расчета как с силой трения о дно, так и без нее, эффективность в плане вычислительных затрат и естественная возможность для распараллеливания.

Расчеты проведены для реальной формы акватории Азовского моря для времени до 3 суток включительно на сетке 1521x 1091 с шагами 250x250 м. Авторы приводят основные схемы поверхностных течений и пространственных распределений уровня моря, в том числе вблизи крупных населенных пунктов.

Ключевые слова

регуляризованные уравнения мелкой воды, разностная схема, сейшевые колебания, Азовское море

Благодарности

Авторы выражают благодарность сотрудникам Государственного океанографического института Н.А. Дианскому и В.В. Фомину за привлечение внимания авторов к задаче о моделировании ветровых воздействий в Азовском море, помощь в использовании данных по топографии дна и натурным наблюдениям, а также за постоянное внимание к работе. Работа поддержана грантом РФФИ 16-01-00048а.

Список литературы

  1. Доценко C.Ф., Иванов В.А. Природные катастрофы Азово-Черноморского региона.– Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2010.– 175 с.
  2. Фомин В.В. Численная модель циркуляции вод Азовского моря // Научные труды УкрНИГМИ.– 2002.– вып.249.– С.246-255.
  3. Zalesny V.В., Diansky N.А., Fomin V.V., et al. Numerical model of the circulation of the Black Sea and the Sea of Azov // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling.– 2012.– v.27, № 1.– P.95-111.
  4. Иванов В.А., Черкесов Л.В., Шульга Т.Я. Исследование свободных колебаний уровня Азовского моря, возникающих после прекращения длительного действия ветра // Морcкой гидрофизический журнал.– 2015.– № 2.– C.15-25.
  5. Matishov G.G., Inzhebeikin Yu.I. Numerical study of the Azov sea level seiche oscillations. // Oceanology.– 2009.– v.49, № 4.– Р.445-452.
  6. Филипов Ю.Г. Свободные колебания уровня Азовского моря // Метеорология и гидрология.– 2012.– № 2.– С.78-83.
  7. Экстремальные колебания уровня Азовского моря, включая Керченский пролив, в безледный период http://oceanography.ru/index.php/ru/component /jdownloads/viewdownload/6–/69
  8. Дианский Н.А. Моделирование циркуляции океана и исследование его реакции на короткопериодные и долгопериодные атмосферные воздействия.– М.: Физматлит, 2013.– 271 с.
  9. Булатов О.В., Елизарова Т.Г. Регуляризованные уравнения мелкой воды и эффективный метод численного моделирования течений в неглубоких водоемах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.– 2011.– т.51, № 1.– С.170-184.
  10. Булатов О.В., Елизарова Т.Г. Регуляризованные уравнения мелкой воды для численного моделирования течений с подвижной береговой линией // Ж. вы-числ. матем. и матем. физ.– 2016.– т.56, № 4.– С.158-177.
  11. Злотник А.А. Пространственная дискретизация одномерной баротропной квазигазодинамической системы и уравнение энергетического баланса // Математическое моделирование.– 2012.– т.24, № 10.– С.51-64.
  12. Cухомозгий А.А., Шеретов Ю.В. Единственность решения регуляризованных уравнений Сен-Венана в линейном приближении // Вестн. Тверск. гос. ун-та. Серия «Прикладная математика».– 2012.– вып.1(24).– С.5-7.
  13. Шеретов Ю.В. Регуляризованные уравнения гидродинамики.– Тверь: Тверской государственный университет, 2016.– 222 с.
  14. Елизарова Т.Г., Иванов А.В. Квазигазодинамический алгоритм численного решения двухслойных уравнений мелкой воды / Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН.– 2016.– № 69.– 27 с.
  15. Елизарова Т.Г., Сабурин Д.С. Численное моделирование колебаний жидкости в топливных баках // Математическое моделирование.– 2013.– т.25, № 3.– С.75-88.
  16. Елизарова Т.Г., Сабурин Д.С. Численное моделирование волн Фарадея на основе уравнений гидродинамики в приближении мелкой воды // Вестн. Моск. ун-та. Серия 3. Физика и астрономия.– 2015.– № 1.– С.3-8.

Текст статьи

Скачать статью в PDF-формате