Распределение возвышений морской поверхности в форме двухкомпонентной гауссовой смеси

А. С. Запевалов*, А. С. Князьков/p>

Морской гидрофизический институт РАН, Севастополь, Россия

* e-mail: sevzepter@mail.ru

Аннотация

Верифицирована аппроксимация функции плотности вероятностей возвышений морской поверхности двухкомпонентной гауссовой смесью. Для верификации использованы данные прямых волновых измерений, полученные на стационарной океанографической платформе, установленной в Черном море. Критерием корректности аппроксимации выбрана относительная ошибка  отклонения модельной функции плотности вероятности от экспериментальной функции, рассчитанной по данным волновых измерений. Средняя по ансамблю ситуаций относительная ошибка ⟨ε⟩ мала, если значения нормированного на среднеквадратическую величину возвышения поверхности лежат в области |ξ| < 3. Среднеквадратическое отклонение относительной ошибки минимально при |ξ| ≈ 0 и равняется 0.12, при |ξ| = 3 возрастает до ~ 0.5. Показано, что ошибка ⟨ε⟩ имеет систематическую составляющую, которая зависит от отклонений третьего и четвертого статистических моментов от значений, соответствующих распределению Гаусса. Построена полуэмпирическая зависимость, позволяющая учесть эту составляющую. Отмечено, что точность аппроксимации можно повысить в 2–3 раза, исключив систематическую составляющую.

Ключевые слова

гауссова смесь, морская поверхность,нелинейные волны, статистический момент, Черное море

Благодарности

Работа выполнена в рамках госзадания ФГБУН ФИЦ МГИ по теме FNNN-2021-0004 «Фундаментальные исследования океанологических процессов, определяющих состояние и эволюцию морской среды под влиянием естественных и антропогенных факторов, на основе методов наблюдения и моделирования».

Для цитирования

Запевалов А. С., Князьков А. С. Распределение возвышений морской поверхности в форме двухкомпонентной гауссовой смеси // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон моря. 2024. № 1. С. 20–30. EDN EHKUET.

Zapevalov, A.S., and Knyazkov, A.S., 2024. Distribution of Sea Surface Elevations in the Form of a Two-Component Gaussian Mixture. Ecological Safety of Coastal and Shelf Zones of Sea, (1), pp. 20–30.

Список литературы

  1. Longuet-Higgins M. S. The effect of non-linearities on statistical distribution in the theory of sea waves // Journal of Fluid Mechanics. 1963. Vol. 17, iss. 3. P. 459–480. https://doi.org/10.1017/S0022112063001452
  2. Hayne G. S. Radar altimeter mean return waveforms from near-normal-incidence ocean surface scattering // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1980. Vol. 28, no. 5. P. 687–692. doi:10.1109/TAP.1980.1142398
  3. Kay S., Hedley J. D., Lavender S. Sun glint correction of high and low spatial resolution images of aquatic scenes: A review of methods for visible and near-infrared wavelengths // Remote Sensing. 2009. Vol. 1, iss. 4. P. 697–730. https://doi.org/10.3390/rs1040697
  4. Annenkov S. Y., Shrira V. I. Evaluation of skewness and kurtosis of wind waves parameterized by JONSWAP spectra // Journal of Physical Oceanography. 2014. Vol. 44, iss. 6. P. 1582–1594. https://doi.org/10.1175/JPO-D-13-0218.1
  5. Bréon F. M., Henriot N. Spaceborne observations of ocean glint reflectance and modeling of wave slope distributions // Journal of Geophysical Research: Oceans. 2006. Vol. 111, iss. C6. C06005. https://doi.org/10.1029/2005JC003343
  6. Callahan P. S., Rodriguez E. Retracking of Jason-1 data // Marine Geodesy. 2004. Vol. 27, iss. 3–4. P. 391–407. https://doi.org/10.1080/01490410490902098
  7. Kwon O. K. Analytic expressions for the positive definite and unimodal regions of Gram-Charlier series // Communications in Statistics – Theory and Methods. 2022. Vol. 51, iss. 15. P. 5064–5084. https://doi.org/10.1080/03610926.2020.1833219
  8. Lin W., Zhang J. E. The valid regions of Gram–Charlier densities with high-order cumulants // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2022. Vol. 407. 113945. https://doi.org/10.1016/j.cam.2021.113945
  9. Blinnikov S., Moessner R. Expansions for nearly Gaussian distributions // Astronomy and Astrophysics Supplement Series. 1998. Vol. 130, no. 1. P. 193–205. https://doi.org/10.1051/aas:1998221
  10. Запевалов А. С., Князьков А. С. Статистическое описание морской поверхности двухкомпонентной гауссовой смесью // Морской гидрофизический журнал. 2022. Т. 38, № 4. С. 422–431.EDN PXUDSQ.
  11. Запевалов А. С., Ратнер Ю. Б. Аналитическая модель плотности вероятностей уклонов морской поверхности // Морской гидрофизический журнал. 2003. № 1. С. 3–17.EDN SRECVR.
  12. Tatarskii V. I. Multi-Gaussian representation of the Cox–Munk distribution for slopes of wind-driven waves // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. 2003. Vol. 20, iss. 11. P. 1697–1705. https://doi.org/10.1175/1520-0426(2003)020%3C1697:MROTCD%3E2.0.CO;2
  13. Gao Z., Sun Z. Liang S. Probability density function for wave elevation based on Gaussian mixture models // Ocean Engineering. 2020. Vol. 213. 107815. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2020.107815
  14. Carreira-Perpinan M. A. Mode-finding for mixtures of Gaussian distributions // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2000. Vol. 22, no. 11. P. 1318–1323. https://doi.org/10.1109/34.888716
  15. Aprausheva N. N., Sorokin S. V. Exact equation of the boundary of unimodal and bimodal domains of a two-component Gaussian mixture // Pattern Recognition and Image Analysis. 2013. Vol. 23, iss. 3. P. 341–347. https://doi.org/10.1134/S1054661813030024
  16. Бабанин А. В., Полников В. Г. О негауссовости ветровых волн // Морской гидрофизический журнал. 1994. № 3. С. 79–82.
  17. Guedes Soares C., Cherneva Z., Antão E. M. Characteristics of abnormal waves in North Sea storm sea states // Applied Ocean Research. 2003. Vol. 25, iss. 6. P. 337–344. https://doi.org/10.1016/j.apor.2004.02.005
  18. Jha A. K., Winterstein S. R. Nonlinear random ocean waves: prediction and comparison with data // Proceedings of the 19th International Offshore Mechanics and Arctic Engineering Symposium. ASME, 2000. Paper No. OMAE 00-6125.
  19. Запевалов А. С., Гармашов А. В. Асимметрия и эксцесc поверхностных волн в прибрежной зоне Черного моря // Морской гидрофизический журнал. 2021. Т. 37, № 4. С. 447–459. EDN SKHDZD. https://doi.org/10.22449/0233-7584-2021-4-447-459
  20. Толокнов Ю. Н., Коровушкин А. И. Система сбора гидрометеорологической информации // Системы контроля окружающей среды. 2010. Вып. 13. С. 50–53.

Текст статьи

Русскоязычная версия (PDF)

Англоязычная версия (PDF)