Д.С. Сабурин¹, Т.Г. Елизарова²

¹ Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Москва

² Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва

Аннотация

Предлагается новый подход к численному моделированию циркуляции морей и океанов. Апробация осуществляется на задаче о сейшевых колебаниях Азовского моря.

Модель основана на двумерной системе уравнений мелкой воды в потоковой форме в декартовой системе координат с учетом факторов топографии дна, силы Кориолиса, силы трения ветра о свободную поверхность, силы трения о дно. Новизна подхода заключается в численном алгоритме, который основан на процедуре регуляризации уравнений мелкой воды. Его достоинства: отсутствие линеаризации уравнений, возможность расчета течений с зонами осушения и обводнения, возможность расчета как с силой трения о дно, так и без нее, эффективность в плане вычислительных затрат и естественная возможность для распараллеливания.

Расчеты проведены для реальной формы акватории Азовского моря для времени до 3 суток включительно на сетке 1521x 1091 с шагами 250x250 м. Авторы приводят основные схемы поверхностных течений и пространственных распределений уровня моря, в том числе вблизи крупных населенных пунктов.

Ключевые слова

регуляризованные уравнения мелкой воды, разностная схема, сейшевые колебания, Азовское море

Благодарности

Авторы выражают благодарность сотрудникам Государственного океанографического института Н.А. Дианскому и В.В. Фомину за привлечение внимания авторов к задаче о моделировании ветровых воздействий в Азовском море, помощь в использовании данных по топографии дна и натурным наблюдениям, а также за постоянное внимание к работе. Работа поддержана грантом РФФИ 16-01-00048а.

Для цитирования

Сабурин Д.С., Елизарова Т.Г. Численное моделирование сейшевых колебаний в Азовском море с использованием сглаженных уравнений гидродинамики // Экологическая безопасность прибрежной и шельфовой зон моря. 2017. № 2. С. 74-81. EDN ZCPHKZ.

Saburin, D.S. and Elizarova, T.G., 2017. Numerical Simulation of Seiche Oscillations in the Sea of Azov with Use of the Smoothed Equations of Hydrodynamics. Ecological Safety of Coastal and Shelf Zones of Sea, (2), pp. 74-81 (in Russian).

Список литературы

1. Доценко C.Ф., Иванов В.А. Природные катастрофы Азово-Черноморского региона.– Севастополь: ЭКОСИ-Гидрофизика, 2010.– 175 с.
2. Фомин В.В. Численная модель циркуляции вод Азовского моря // Научные труды УкрНИГМИ.– 2002.– вып.249.– С.246-255.
3. Zalesny V.В., Diansky N.А., Fomin V.V., et al. Numerical model of the circulation of the Black Sea and the Sea of Azov // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling.– 2012.– v.27, № 1.– P.95-111.
4. Иванов В.А., Черкесов Л.В., Шульга Т.Я. Исследование свободных колебаний уровня Азовского моря, возникающих после прекращения длительного действия ветра // Морcкой гидрофизический журнал.– 2015.– № 2.– C.15-25.
5. Matishov G.G., Inzhebeikin Yu.I. Numerical study of the Azov sea level seiche oscillations. // Oceanology.– 2009.– v.49, № 4.– Р.445-452.
6. Филипов Ю.Г. Свободные колебания уровня Азовского моря // Метеорология и гидрология.– 2012.– № 2.– С.78-83.
7. Экстремальные колебания уровня Азовского моря, включая Керченский пролив, в безледный период http://oceanography.ru/index.php/ru/component /jdownloads/viewdownload/6–/69
8. Дианский Н.А. Моделирование циркуляции океана и исследование его реакции на короткопериодные и долгопериодные атмосферные воздействия.– М.: Физматлит, 2013.– 271 с.
9. Булатов О.В., Елизарова Т.Г. Регуляризованные уравнения мелкой воды и эффективный метод численного моделирования течений в неглубоких водоемах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.– 2011.– т.51, № 1.– С.170-184.
10. Булатов О.В., Елизарова Т.Г. Регуляризованные уравнения мелкой воды для численного моделирования течений с подвижной береговой линией // Ж. вы-числ. матем. и матем. физ.– 2016.– т.56, № 4.– С.158-177.
11. Злотник А.А. Пространственная дискретизация одномерной баротропной квазигазодинамической системы и уравнение энергетического баланса // Математическое моделирование.– 2012.– т.24, № 10.– С.51-64.
12. Cухомозгий А.А., Шеретов Ю.В. Единственность решения регуляризованных уравнений Сен-Венана в линейном приближении // Вестн. Тверск. гос. ун-та. Серия «Прикладная математика».– 2012.– вып.1(24).– С.5-7.
13. Шеретов Ю.В. Регуляризованные уравнения гидродинамики.– Тверь: Тверской государственный университет, 2016.– 222 с.
14. Елизарова Т.Г., Иванов А.В. Квазигазодинамический алгоритм численного решения двухслойных уравнений мелкой воды / Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН.– 2016.– № 69.– 27 с.
15. Елизарова Т.Г., Сабурин Д.С. Численное моделирование колебаний жидкости в топливных баках // Математическое моделирование.– 2013.– т.25, № 3.– С.75-88.
16. Елизарова Т.Г., Сабурин Д.С. Численное моделирование волн Фарадея на основе уравнений гидродинамики в приближении мелкой воды // Вестн. Моск. ун-та. Серия 3. Физика и астрономия.– 2015.– № 1.– С.3-8.

Текст статьи

Скачать статью в PDF-формате